Unit

三角関数

三角関数の学習の狙いは、数学Ⅰで学んだ三角比を一般角・弧度法・単位円へと拡張し、角を変数とする関数として扱えるようにすることです。単位円やグラフを通して、sin・cos・tan の値の変化、周期性、対称性を理解し、三角関数の相互関係や加法定理、2倍角の公式、合成を活用できる力を身につけます。この単元を終えると、三角関数の値やグラフを読み取り、方程式・不等式を解き、波・回転・振動など周期的な現象を数式で表現できるようになります。

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Chapter

Chapter1-1

一般角公開中

三角関数｜chapter1-1 一般角

0°から180°までの角だけでなく、360°を超える角や負の角を、回転の向きと大きさで表します。始線・動径・終辺の考え方を使い、同じ終辺をもつ角を表せるようにします。

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三角関数｜chapter1-2 弧度法

度数法とは異なる角の表し方として弧度法を学びます。180° = π ラジアンの関係を使って、度数法と弧度法を相互に変換できるようにします。

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三角関数｜chapter1-3 扇形の弧の長さと面積

弧度法を用いて、扇形の弧の長さと面積を求めます。公式を暗記するだけでなく、半径 r と中心角 θ の関係から、l = rθ と S = 1/2 r²θ の意味を理解します。

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三角関数｜chapter2-1 単位円と三角関数

単位円を用いて、一般角の sin、cos、tan を定義します。単位円上の点を (cosθ, sinθ) と見て、数学Ⅰの三角比が一般角へ自然に拡張されることを理解します。

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三角関数｜chapter2-2 三角関数の値

0、π/6、π/4、π/3、π/2 などの代表的な角の値を単位円で確認します。角が大きい場合や負の場合でも、同じ終辺をもつ角に直し、象限による符号を判断して sin、cos、tan の値を求めます。

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三角関数｜chapter2-3 三角関数の符号

第1象限から第4象限までの $\sin\theta$ 、 $\cos\theta$ 、 $\tan\theta$ の符号を、単位円上の点 $P(x,y)$ の位置から整理します。 $\sin\theta$ は $y$ 座標、 $\cos\theta$ は $x$ 座標、 $\tan\theta$ は $\frac{y}{x}$ の符号として、図で判断する習慣を身に付けます。