StepMath 数学Ⅱ三角関数｜chapter3-4 三角関数の周期性と対称性コンテンツ一覧へ戻る
くり返しと対称性をグラフから読む

三角関数の周期性と対称性を、グラフと式で結び付ける

sin、cos、tan の周期と対称性をグラフで確認し、式でどのように表せるかを説明できるようにします。

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ポイント1｜周期は同じ形のくり返し
f(x+p)=f(x)f(x+p)=f(x)

xを一定量pだけ進めても同じ値に戻るとき、pを周期といいます。sinとcosは2π、tanはπでくり返します。

ポイント2｜対称性は式で表せる
sin⁡(−x)=−sin⁡x,cos⁡(−x)=cos⁡x\sin(-x)=-\sin x,\quad \cos(-x)=\cos x

sinとtanは原点対称、cosはy軸対称です。グラフの対応する点を見て、式と結び付けます。

ポイント3｜x軸との交点も特徴になる
y=0y=0

グラフがx軸と交わる場所は、三角関数の値が0になる角を表します。

導入

STEP 1｜周期の意味を確認する

三角関数のグラフは、同じ形を横方向にくり返します。まず「周期」という言葉の意味を確認します。

f(x+p)=f(x)f(x+p)=f(x)
周期pの説明として正しいものはどれですか。