$y=\tan x$ のグラフを理解する

$\tan x$ を $\sin x/\cos x$ と見て、値の変化、定義されない値、漸近線、周期を確認します。

ログインすると進捗を保存できます。未ログインでもこのまま学習できます。

ポイント1｜tan は sin と cos の比

\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\quad(\cos x\ne 0)

単位円上の点を $P(\cos x,\sin x)$ と見ると、 $\tan x$ は $\sin x$ を $\cos x$ で割った値です。

ポイント2｜cos が0のときは定義されない

\cos x=0 \Rightarrow \tan x\ \text{は定義されない}

$\tan x$ は分母に $\cos x$ をもつため、 $\cos x=0$ となる角では値がありません。

ポイント3｜周期はπ、漸近線をもつ

\tan(x+\pi)=\tan x

$\tan x$ のグラフは $\pi$ ごとに同じ形をくり返し、 $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ に漸近線をもちます。

定義

STEP 1｜ $\tan x$ を $\sin x$ と $\cos x$ の比で見る

$\tan x$ のグラフを考える前に、値がどのように決まるかを確認します。

\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\quad(\cos x\ne 0)

\tan x

の定義として正しいものはどれですか。