空間図形の性質をベクトルで確認する

空間図形では、点の座標から辺ベクトルを作り、距離・中点・平行・垂直・直線上の条件を計算で調べます。この教材では、空間座標と空間ベクトルの成分、内積を使って、空間図形の基本的な性質を判断する流れを学びます。

ポイント1｜点から辺ベクトルを作る

AB=(xB-xA, yB-yA, zB-zA)

空間図形でも、まず点の座標から必要な辺ベクトルを作ります。始点から終点へ向かうベクトルは、終点−始点です。

ポイント2｜距離・中点は3成分で計算する

|AB|=√((xB-xA)^2+(yB-yA)^2+(zB-zA)^2)

平面の距離公式に、z成分の差の2乗を加えます。中点もx, y, zの各成分の平均で求めます。

ポイント3｜平行・垂直はベクトル条件で判定する

平行: v=ku ／垂直: u・v=0

空間でも、平行は実数倍、垂直は内積0で判断できます。図の見た目ではなく成分で確認します。

手順

STEP 1｜空間図形をベクトルで調べる手順を確認する

空間図形では、点の座標から辺ベクトルを作り、その成分を使って性質を調べます。

点の座標 → 辺ベクトル → 性質を判定

空間図形をベクトルで調べる最初の手順として適切なものはどれですか。