ポイント1｜3成分の積を足す
a・b=a1b1+a2b2+a3b3
空間ベクトルの内積は、x成分どうし、y成分どうし、z成分どうしをかけて足します。
3つの成分を使って空間ベクトルの内積を計算する
空間での内積を理解する
空間ベクトルでも、内積の考え方は平面ベクトルと同じです。a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) のとき、対応する3つの成分をかけて足すことで内積を求めます。この教材では、空間での内積、なす角、垂直条件、未知数を含む計算を確認します。
ポイント2｜定義は平面と同じ
a・b=|a||b|cosθ
空間でも、内積は2つのベクトルの大きさとなす角で定義されます。成分計算の結果と同じ値になります。
ポイント3｜垂直条件も同じ
a⊥b ⇔ a・b=0
空間でも、2つのベクトルが垂直なら内積は0です。3成分の積の和が0になるかを確認します。
公式
STEP 1｜空間での内積の公式を確認する
a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) のとき、空間での内積は3つの成分を使って計算します。
a・b=a1b1+a2b2+a3b3
空間ベクトルの内積の公式として正しいものはどれですか。