空間ベクトルの成分を理解する

平面ベクトルでは横方向と縦方向の2成分で表しました。空間ベクトルでは、そこに高さ方向のz成分を加え、(x,y,z) の3成分で移動を表します。この教材では、空間ベクトルの成分、和・差・実数倍、2点間のベクトル、大きさの求め方を学びます。

ポイント1｜空間では3成分で表す

a=(x,y,z)

空間ベクトルは、x方向・y方向・z方向の3つの成分で表します。z成分は高さ方向の移動を表します。

ポイント2｜計算は成分ごとに行う

a+b=(a1+b1, a2+b2, a3+b3)

和・差・実数倍は、平面ベクトルと同じように、対応する成分ごとに計算します。

ポイント3｜2点間のベクトルは終点−始点

AB=(xB-xA, yB-yA, zB-zA)

空間でも、AからBへのベクトルは、Bの座標からAの座標を成分ごとに引いて求めます。

3成分

STEP 1｜空間ベクトルの成分を確認する

空間ベクトルは、x成分・y成分・z成分の3つで表します。

a=(x,y,z)

空間ベクトル a=(3,2,4) の z成分はどれですか。