ポイント1｜基準点から方向ベクトルへ進む
p = a + t d
直線上の点Pの位置ベクトルpは、基準点Aの位置ベクトルaに、方向ベクトルdの実数倍を足して表します。
点の動きをベクトルで表し、直線を式にする
ベクトル方程式で直線を表す
ベクトル方程式は、点の位置をベクトルで表し、直線上を動く点を式で表す方法です。この教材では、p=a+td や p=a+t(b-a) の意味を図で確認し、点が直線上にあるか、線分上にあるか、未知数を含む点の座標を求める方法を学びます。
ポイント2｜2点を通る直線は差で表す
p = a + t(b-a)
直線AB上の点Pは、Aを基準にして、AからBへのベクトルb-aの実数倍だけ進んだ点として表せます。
ポイント3｜tの値で位置が分かる
0≦t≦1 なら線分AB上
tが0ならA、tが1ならB、0と1の間なら線分ABの内側です。tが範囲外なら、直線上でも線分の外側です。
基本形
STEP 1｜ベクトル方程式の基本形を確認する
直線上の点Pの位置ベクトルpは、基準点aと方向ベクトルdを使って表せます。
p=a+td
直線のベクトル方程式として正しい形はどれですか。