StepMath ベクトル図形への応用｜ベクトル方程式コンテンツ一覧へ戻る
点の動きをベクトルで表し、直線を式にする

ベクトル方程式で直線を表す

ベクトル方程式は、点の位置をベクトルで表し、直線上を動く点を式で表す方法です。この教材では、p⃗=a⃗+td\vec{p}=\vec{a}+td や p⃗=a⃗+t(b⃗−a⃗)\vec{p}=\vec{a}+t(\vec{b}-\vec{a}) の意味を図で確認し、点が直線上にあるか、線分上にあるか、未知数を含む点の座標を求める方法を学びます。

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ポイント1｜基準点から方向ベクトルへ進む
p⃗=a⃗+td⃗\vec{p} = \vec{a} + t \vec{d}

直線上の点Pの位置ベクトルp⃗\vec{p}は、基準点Aの位置ベクトルa⃗\vec{a}に、方向ベクトルd⃗\vec{d}の実数倍を足して表します。

ポイント2｜2点を通る直線は差で表す
p⃗=a⃗+t(b⃗−a⃗)\vec{p} = \vec{a} + t(\vec{b}-\vec{a})

直線AB→\overrightarrow{AB}上の点Pは、Aを基準にして、AからBへのベクトルb⃗−a⃗\vec{b}-\vec{a}の実数倍だけ進んだ点として表せます。

ポイント3｜tの値で位置が分かる
0≤t≤1なら線分AB→上0\le t\le 1 なら線分\overrightarrow{AB}上

tが0ならA、tが1ならB、0と1の間なら線分AB→\overrightarrow{AB}の内側です。tが範囲外なら、直線上でも線分の外側です。

基本形

STEP 1｜ベクトル方程式の基本形を確認する

直線上の点Pの位置ベクトルp⃗\vec{p}は、基準点a⃗\vec{a}と方向ベクトルd⃗\vec{d}を使って表せます。

p⃗=a⃗+td\vec{p}=\vec{a}+td
直線のベクトル方程式として正しい形はどれですか。