StepMath ベクトル図形への応用｜図形の面積コンテンツ一覧へ戻る
2つのベクトルがつくる平行四辺形から面積を求める

ベクトルで図形の面積を求める

2つのベクトルがつくる平行四辺形の面積は、成分を使って |a1b2−a2b1∣a_1b_2-a_2b_1| で求められます。三角形の面積はその半分です。この教材では、平行四辺形・三角形・座標で与えられた図形の面積をベクトルで求める方法を学びます。

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ポイント1｜平行四辺形の面積
S=∣a1b2−a2b1∣S=|a_1b_2-a_2b_1|

2つのベクトルa⃗=(a1,a2),b⃗=(b1,b2)\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) がつくる平行四辺形の面積は、たすき掛けの差の絶対値で求めます。

ポイント2｜三角形の面積は半分
三角形の面積=1/2∣a1b2−a2b1∣三角形の面積=1/2|a_1b_2-a_2b_1|

同じ2つのベクトルでできる三角形は、平行四辺形の半分の面積になります。

ポイント3｜座標から辺ベクトルを作る
AB→=B−A,AC→=C−A\overrightarrow{AB}=B-A, \overrightarrow{AC}=C-A

点A,B,Cが与えられたら、まずAを基準にしてAB→\overrightarrow{AB}とAC→\overrightarrow{AC}を作り、その2つのベクトルから面積を求めます。

平行四辺形

STEP 1｜平行四辺形の面積を求める

a⃗=(4,1),b⃗=(1,3)\vec{a}=(4,1), \vec{b}=(1,3) がつくる平行四辺形の面積を求めます。

S=∣4⋅3−1⋅1∣S=|4\cdot 3-1\cdot 1|
平行四辺形の面積を入力してください。