StepMath ベクトル図形への応用｜三角形・四角形の性質コンテンツ一覧へ戻る
図形の性質を、辺ベクトルと中点で確かめる

三角形・四角形の性質をベクトルで調べる

三角形や四角形の性質は、点の座標から辺ベクトルや中点を作ることで計算できます。この教材では、三角形の中点連結定理、平行四辺形の条件、長方形・ひし形の判定を、ベクトルを使って確認します。

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ポイント1｜中点は平均で表す
M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)M=((x_1+x_2)/2, (y_1+y_2)/2)

2点の中点は、それぞれの成分の平均で求めます。三角形の中点連結定理を確認するときに使います。

ポイント2｜平行四辺形は向かい合う辺を見る
AB→=DC→,AD→=BC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}

向かい合う辺ベクトルが等しければ、その四角形は平行四辺形です。対角線の中点が一致することでも判定できます。

ポイント3｜長方形・ひし形は内積と長さで見る
垂直:u⃗⋅v⃗=0／等しい長さ:∣u⃗∣=∣v⃗∣垂直: \vec{u}\cdot \vec{v}=0 ／ 等しい長さ: \lvert \vec{u} \rvert=\lvert \vec{v} \rvert

平行四辺形に加えて、隣り合う辺が垂直なら長方形、隣り合う辺の長さが等しければひし形と判断できます。

方針

STEP 1｜図形の性質を調べる方針

三角形や四角形の性質は、中点・辺ベクトル・内積・長さを使って調べられます。

点→ベクトル→図形の性質点 \to ベクトル \to 図形の性質
ベクトルで図形の性質を調べるときの基本方針として適切なものはどれですか。