StepMath ベクトルベクトルの内積｜垂直条件コンテンツ一覧へ戻る
内積が0になるとき、2つのベクトルは垂直

垂直条件を内積で判定する

2つのベクトルが垂直であることは、内積を使って判定できます。内積の定義ではなす角が90°のときcos90°=0となり、成分表示では a1b1+a2b2=0a_1b_1+a_2b_2=0 で確認できます。この教材では、垂直条件の意味、成分による判定、未知数を求める方法を学びます。

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ポイント1｜垂直なら内積は0
a⃗⊥b⃗⇔a⃗⋅b⃗=0\vec{a}⊥\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}=0

2つのベクトルが垂直なら、なす角は90°です。cos90°=0なので、内積も0になります。

ポイント2｜成分では積の和を見る
a⃗=(a1,a2),b⃗=(b1,b2)→a1b1+a2b2=0\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) \to a_1b_1+a_2b_2=0

成分が分かっているときは、対応する成分をかけて足し、その値が0になるかを確認します。

ポイント3｜未知数は方程式で求める
a⃗⋅b⃗=0を立てて解く\vec{a}\cdot \vec{b}=0 を立てて解く

片方のベクトルに未知数が含まれていても、内積が0になる条件から方程式を作れます。

意味

STEP 1｜垂直の意味を確認する

2つのベクトルが垂直であるとは、なす角が90°であるという意味です。

a⃗⊥b⃗⇔θ=90°\vec{a}⊥\vec{b} \Leftrightarrow \theta =90°
2つのベクトルが垂直であるとき、なす角として正しいものはどれですか。