ポイント1｜垂直なら内積は0
a⊥b ⇔ a・b=0
2つのベクトルが垂直なら、なす角は90°です。cos90°=0なので、内積も0になります。
内積が0になるとき、2つのベクトルは垂直
垂直条件を内積で判定する
2つのベクトルが垂直であることは、内積を使って判定できます。内積の定義ではなす角が90°のときcos90°=0となり、成分表示では a1b1+a2b2=0 で確認できます。この教材では、垂直条件の意味、成分による判定、未知数を求める方法を学びます。
ポイント2｜成分では積の和を見る
a=(a1,a2), b=(b1,b2) → a1b1+a2b2=0
成分が分かっているときは、対応する成分をかけて足し、その値が0になるかを確認します。
ポイント3｜未知数は方程式で求める
a・b=0 を立てて解く
片方のベクトルに未知数が含まれていても、内積が0になる条件から方程式を作れます。
意味
STEP 1｜垂直の意味を確認する
2つのベクトルが垂直であるとは、なす角が90°であるという意味です。
a⊥b ⇔ θ=90°
2つのベクトルが垂直であるとき、なす角として正しいものはどれですか。