内積から2つのベクトルの角度を求める

なす角を内積で求める

2つのベクトルのなす角は、内積とそれぞれの大きさを使って求められます。この教材では、cosθ=( $\vec{a}$ ・ $\vec{b})/(\lvert \vec{a} \rvert\lvert \vec{b} \rvert)$ を使い、内積の値から角度を判断する方法を学びます。

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ポイント1｜なす角は同じ始点で見る

\theta = 2つのベクトルのなす角

なす角は、2つのベクトルを同じ始点にそろえたときにできる小さい方の角です。

ポイント2｜内積からcosθを求める

cos\theta = (\vec{a}\cdot \vec{b})/(\lvert \vec{a} \rvert\lvert \vec{b} \rvert)

内積の定義 $\vec{a}$ ・ $\vec{b}=\lvert \vec{a} \rvert\lvert \vec{b} \rvert\cos\theta$ を変形すると、角度を求めるための式になります。

ポイント3｜cosの値から角度を判断する

cos\theta =1/2 \to \theta =60°

cosθの値が分かれば、代表的な角度に対応させてθを求められます。正なら鋭角、0なら直角、負なら鈍角です。

意味

STEP 1｜なす角の意味を確認する

なす角とは、2つのベクトルを同じ始点にそろえたときにできる角です。

\theta = \vec{a} と \vec{b} のなす角

ベクトルのなす角について正しい説明はどれですか。