成分による内積を計算できるようにする

内積は長さとなす角で定義されますが、成分が分かっているときは、対応する成分をかけて足すだけで計算できます。この教材では、 $\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)$ のとき $\vec{a}$ ・ $\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$ となることを使い、正負の成分を含む計算や、内積から未知数を求める方法を学びます。

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ポイント1｜対応する成分をかける

\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)

2つのベクトルのx成分どうし、y成分どうしを対応させて計算します。

ポイント2｜かけた値を足す

\vec{a}\cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2

成分による内積は、対応する成分の積を足して求めます。結果はベクトルではなく1つの数です。

ポイント3｜符号に注意する

(2,-3)\cdot (4,5)=2\cdot 4+(-3)\cdot 5

負の成分があるときは、符号ミスが起きやすくなります。かけ算と足し算を分けて確認しましょう。

公式

STEP 1｜成分による内積の公式を確認する

$\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)$ のとき、内積は対応する成分をかけて足します。

\vec{a}\cdot \vec{b}=a_1b_1+a_2b_2

成分による内積の公式として正しいものはどれですか。