内積の定義を図と式で理解する

内積は、2つのベクトルの長さとなす角を使って定められる量です。a・b=|a||b|cosθ の意味を確認し、同じ向き・直角・反対寄りの向きで内積の値や符号がどう変わるかを学びます。

ポイント1｜内積は数になる

a・b = |a||b|cosθ

内積はベクトルではなく1つの数です。2つのベクトルの長さと、なす角θによって値が決まります。

ポイント2｜角度が値を左右する

cos0°=1, cos90°=0, cos180°=-1

同じ向きなら内積は大きく、直角なら0、反対向きに近いほど負になります。角度の影響を意識しましょう。

ポイント3｜内積は向きのそろい具合を表す

a・b > 0, a・b = 0, a・b < 0

内積の符号を見ると、2つのベクトルが同じ向き寄りか、直角か、反対向き寄りかを判断できます。

定義

STEP 1｜内積の定義を確認する

2つのベクトルa,bの内積は、長さとなす角θを使って定義されます。

a・b = |a||b|cosθ

内積の定義として正しいものはどれですか。