StepMath ベクトル位置ベクトル｜一直線上の条件コンテンツ一覧へ戻る
3点が一直線上にあることをベクトルで判定する

一直線上の条件を位置ベクトルで理解する

3点A,B,Cが一直線上にあるかどうかは、AからBへ向かうベクトルとAからCへ向かうベクトルの関係で判定できます。この教材では、図で一直線上の意味を確認し、AB→\overrightarrow{AB}とAC→\overrightarrow{AC}が平行になる条件や、C=a⃗+t(b⃗−a⃗)\vec{a}+t(\vec{b}-\vec{a}) の形を使って判断する方法を学びます。

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ポイント1｜2つの移動が平行なら一直線上
A,B,Cが一直線上⇔AB→//AC→A,B,Cが一直線上 \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} // \overrightarrow{AC}

Aを基準にして、AB→\overrightarrow{AB}とAC→\overrightarrow{AC}が同じ直線方向を向いていれば、3点A,B,Cは一直線上にあります。

ポイント2｜実数倍で表せるかを見る
AC→=tAB→\overrightarrow{AC} = t \overrightarrow{AB}

AC→\overrightarrow{AC}がAB→\overrightarrow{AB}の実数倍で表せるなら、Cは直線AB→\overrightarrow{AB}上にあります。tの値によって、Cが線分の内側か外側かも分かります。

ポイント3｜成分では平行条件を使う
u⃗=(u1,u2),v⃗=(v1,v2)のときu1v2−u2v1=0\vec{u}=(u1,u2), \vec{v}=(v1,v2) のとき u1v2-u2v1=0

2つのベクトルが平行かどうかは、成分のたすき掛けで判定できます。未知数を含む問題にも使えます。

意味

STEP 1｜一直線上の意味を確認する

3点A,B,Cが一直線上にあるとは、3点が同じ1本の直線上に並んでいるという意味です。

A,B,Cが一直線上A,B,Cが一直線上
A,B,Cが一直線上にあるとき、Aを基準にした説明として正しいものはどれですか。