ポイント1｜2つの移動が平行なら一直線上
A,B,Cが一直線上 ⇔ AB // AC
Aを基準にして、ABとACが同じ直線方向を向いていれば、3点A,B,Cは一直線上にあります。
3点が一直線上にあることをベクトルで判定する
一直線上の条件を位置ベクトルで理解する
3点A,B,Cが一直線上にあるかどうかは、AからBへ向かうベクトルとAからCへ向かうベクトルの関係で判定できます。この教材では、図で一直線上の意味を確認し、ABとACが平行になる条件や、C=a+t(b-a) の形を使って判断する方法を学びます。
ポイント2｜実数倍で表せるかを見る
AC = t AB
ACがABの実数倍で表せるなら、Cは直線AB上にあります。tの値によって、Cが線分の内側か外側かも分かります。
ポイント3｜成分では平行条件を使う
u=(u1,u2), v=(v1,v2) のとき u1v2-u2v1=0
2つのベクトルが平行かどうかは、成分のたすき掛けで判定できます。未知数を含む問題にも使えます。
意味
STEP 1｜一直線上の意味を確認する
3点A,B,Cが一直線上にあるとは、3点が同じ1本の直線上に並んでいるという意味です。
A,B,Cが一直線上
A,B,Cが一直線上にあるとき、Aを基準にした説明として正しいものはどれですか。