内分点・外分点・重心を位置ベクトルで求める

線分を比で分ける点や三角形の重心は、位置ベクトルを使うと成分計算で求められます。この教材では、内分点・外分点の違いを図で確認し、最後に三角形の重心を3つの位置ベクトルの平均として求めます。

ポイント1｜内分点は線分の内側

AP:PB=m:n → p=(n a + m b)/(m+n)

内分点はAとBの間にある点です。比がAP:PB=m:nのとき、A側の位置ベクトルaにはn、B側の位置ベクトルbにはmがかかります。

ポイント2｜外分点は線分の外側

AP:PB=m:n → p=(-n a + m b)/(m-n)

外分点はAとBを結ぶ直線上で、線分ABの外側にある点です。内分点と違い、分母がm-nになることに注意します。

ポイント3｜重心は3点の平均

g=(a+b+c)/3

三角形ABCの重心Gは、3つの頂点の位置ベクトルの平均で表せます。座標もx成分・y成分をそれぞれ平均します。

内分の意味

STEP 1｜内分点の位置を確認する

内分点は、線分ABをある比で分ける点です。

AP:PB=m:n

内分点について正しい説明はどれですか。