StepMath ベクトル位置ベクトル｜点の位置をベクトルで表すコンテンツ一覧へ戻る
原点から点へ向かう矢印で位置を表す

点の位置をベクトルで表す

位置ベクトルは、基準となる点から目的の点へ向かうベクトルです。座標平面では、原点Oから点Pへ向かうベクトルOP→\overrightarrow{OP}を使うと、点Pの位置を成分で表せます。この教材では、点の座標と位置ベクトルの対応、2点間のベクトルとの違いを確認します。

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ポイント1｜位置は基準点から見る
p⃗=OP→\vec{p} = \overrightarrow{OP}

点Pの位置ベクトルは、基準となる原点Oから点Pへ向かうベクトルです。どこを基準にするかが大切です。

ポイント2｜座標と成分は対応する
P(x,y)の位置ベクトルp⃗=(x,y)P(x,y) の位置ベクトル \vec{p}=(x,y)

原点を基準にすると、点Pの座標と位置ベクトルの成分は同じになります。

ポイント3｜2点間のベクトルは差で表す
AB→=b⃗−a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a}

Aの位置ベクトルをa⃗\vec{a}、Bの位置ベクトルをb⃗\vec{b}とすると、AからBへ向かうベクトルは b⃗−a⃗\vec{b}-\vec{a} で表せます。

導入

STEP 1｜位置ベクトルの意味を確認する

点Pの位置ベクトルとは、基準となる原点Oから点Pへ向かうベクトルです。

p⃗=OP→\vec{p} = \overrightarrow{OP}
点Pの位置ベクトルとして正しい説明はどれですか。