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横の成分と縦の成分から長さを求める

ベクトルの大きさを、成分と図で理解する

ベクトルの大きさは矢印の長さです。成分表示では、横の成分と縦の成分を使い、三平方の定理で長さを求めます。

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ポイント1｜大きさは矢印の長さ
∣a⃗∣\lvert \vec{a} \rvert

ベクトル a⃗\vec{a} の大きさは ∣a⃗∣\lvert \vec{a} \rvert と表します。向きではなく、矢印そのものの長さに注目します。

ポイント2｜成分から長さを求める
a⃗=(x,y)のとき∣a⃗∣=x2+y2\vec{a}=(x,y) のとき \lvert \vec{a} \rvert=\sqrt{x^2+y^2}

成分表示では、横の移動量 x と縦の移動量 y を使って、三平方の定理で大きさを求めます。

ポイント3｜始点が原点でなくても同じ
AB→=(x2−x1,y2−y1)\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1, y_2-y_1)

点Aから点Bへのベクトルは、終点の座標から始点の座標を引いて成分を求め、その後で大きさを計算します。

意味

STEP 1｜ベクトルの大きさの意味

ベクトルの大きさとは、矢印のどの情報を表すのでしょうか。

∣a⃗∣はベクトルa⃗の大きさを表す\lvert \vec{a} \rvert は ベクトル \vec{a} の大きさを表す
ベクトルの大きさについて正しい説明はどれですか。