横成分と縦成分を別々に計算する

成分による和・差・実数倍をまとめて理解する

ベクトルを成分で表すと、和・差・実数倍は横成分と縦成分をそれぞれ計算するだけで求められます。図の意味と計算の手順を対応させて理解します。

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ポイント1｜和は成分ごとに足す

\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) のとき \vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2)

横の移動量どうし、縦の移動量どうしを足すと、続けて進んだ全体のベクトルになります。

ポイント2｜差は成分ごとに引く

\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1, a_2-b_2)

差は $\vec{a}+(-\vec{b})$ と考えられます。同じ始点にそろえると、 $\vec{b}$ の終点から $\vec{a}$ の終点へ向かうベクトルになります。

ポイント3｜実数倍は各成分に同じ数を掛ける

k \vec{a}=(k a_1, k a_2)

正の数倍では向きは同じ、負の数倍では向きが逆、0倍では零ベクトルになります。

公式確認

STEP 1｜成分計算の考え方を確認する

ベクトルを成分で表すと、横成分と縦成分を別々に計算できます。

\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)

成分による和

\vec{a}+\vec{b}

の計算として正しいものはどれですか。