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横の移動量と縦の移動量をそれぞれ足す

成分表示でベクトルの和を理解する

座標平面上のベクトルを成分で表し、和を横成分どうし・縦成分どうしの足し算として計算できるようにします。

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ポイント1｜成分は移動量を表す
A(x1,y1),B(x2,y2)のときAB→=(x2−x1,y2−y1)A(x_1,y_1), B(x_2,y_2) のとき \overrightarrow{AB}=(x_2-x_1, y_2-y_1)

ベクトルの成分は、始点から終点まで横にいくつ、縦にいくつ動いたかを表します。

ポイント2｜和は成分ごとに足す
a⃗=(a1,a2),b⃗=(b1,b2)のときa⃗+b⃗=(a1+b1,a2+b2)\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) のとき \vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2)

横方向の移動量は横成分どうし、縦方向の移動量は縦成分どうしを足します。

ポイント3｜続けて進んだ結果になる
AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

AからBへ進み、続けてBからCへ進むと、全体としてAからCへ進んだベクトルになります。

成分の意味

STEP 1｜成分は何を表すか確認する

座標平面上のベクトルでは、成分は始点から終点までの移動量を表します。

AB→=(終点のx−始点のx,終点のy−始点のy)\overrightarrow{AB}=(終点のx-始点のx, 終点のy-始点のy)
A(1,1), B(4,3) のとき、AB→\overrightarrow{AB} の成分の意味として正しいものはどれですか。