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式変形を支える基本ルール

ベクトルの演算法則を、図と成分で理解する

ベクトルの和や実数倍には、数の計算と似た法則があります。交換法則・結合法則・分配法則を、図の移動と成分計算の両方から確認します。

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ポイント1｜和の順番を入れ替えられる
a⃗+b⃗=b⃗+a⃗\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}

2つのベクトルの和では、足す順番を入れ替えても、最終的な移動は同じになります。

ポイント2｜3つ以上の和はまとめ方を変えられる
(a⃗+b⃗)+c⃗=a⃗+(b⃗+c⃗)(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})

3つのベクトルを足すとき、先にどの2つを足しても、最終的な和は変わりません。

ポイント3｜実数倍は和に分配できる
k(a⃗+b⃗)=ka+kbk(\vec{a}+\vec{b})=ka+kb

和をまとめて実数倍しても、それぞれを実数倍してから足しても、同じベクトルになります。

交換法則

STEP 1｜和の交換法則を確認する

2つのベクトルを足すとき、順番を入れ替えても和は変わりません。

a⃗+b⃗=b⃗+a⃗\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}
ベクトルの和の交換法則として正しいものはどれですか。