ベクトル学習コンテンツベクトルの演算｜平行条件コンテンツ一覧へ戻る
実数倍で表せる関係を見抜く

平行条件を、図と成分で理解する

2つのベクトルが平行かどうかを、実数倍・成分比・たすき掛けの条件から判定します。

ログインすると進捗を保存できます。未ログインでもこのまま学習できます。
ポイント1｜実数倍で表せる
a⃗//b⃗⇔b⃗=ka⃗\vec{a} // \vec{b} \Leftrightarrow \vec{b} = k \vec{a}

一方のベクトルがもう一方の実数倍で表せるとき、2つのベクトルは平行です。k が正なら同じ向き、負なら反対向きです。

ポイント2｜成分比を見る
a⃗=(a1,a2),b⃗=(b1,b2),b⃗=(ka1,ka2)\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2), \vec{b}=(ka_1,ka_2)

x成分もy成分も同じ倍率 k になっていれば、2つのベクトルは平行です。

ポイント3｜たすき掛けで判定する
a1b2−a2b1=0a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0

2次元では、成分をたすき掛けして差を取ると、平行かどうかを1つの式で判定できます。

基本確認

STEP 1｜平行の意味を確認する

まず、ベクトルが平行であるとはどのような関係かを確認します。

a⃗//b⃗⇔b⃗=ka⃗\vec{a} // \vec{b} \Leftrightarrow \vec{b} = k \vec{a}
2つの零ベクトルでないベクトル a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} が平行であることを表す説明として正しいものはどれですか。