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長さと向きを変える演算

ベクトルの実数倍を、図と成分で理解する

ベクトルに実数を掛けると、長さと向きがどのように変わるかを確認します。正の数倍、負の数倍、0倍を区別し、成分計算にもつなげます。

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ポイント1｜正の数倍
k>0のとき、ka⃗はa⃗と同じ向きk > 0 のとき、k \vec{a} は \vec{a} と同じ向き

正の数を掛けると、ベクトルの向きは変わらず、長さが k 倍になります。

ポイント2｜負の数倍
k<0のとき、ka⃗はa⃗と反対向きk < 0 のとき、k \vec{a} は \vec{a} と反対向き

負の数を掛けると、ベクトルの向きは反対になります。長さは |k| 倍です。

ポイント3｜成分の実数倍
a⃗=(x,y)ならka⃗=(kx,ky)\vec{a}=(x,y) なら k \vec{a}=(kx,ky)

成分表示では、各成分に同じ実数 k を掛けます。x成分だけ、またはy成分だけを変えるわけではありません。

基本確認

STEP 1｜実数倍の意味を確認する

ベクトルを k 倍すると長さは |k| 倍になります。k>0 では同じ向き、k<0 では反対向きになり、k=0 では向きを考えません。

ka⃗は、a⃗をk倍したベクトルk \vec{a} は、\vec{a} を k 倍したベクトル
ベクトルの実数倍について正しい説明はどれですか。