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引き算を、逆向きの足し算として見る

ベクトルの差を、図と成分で理解する

a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} は、a⃗\vec{a} に b⃗\vec{b} の逆ベクトルを足すことです。同じ始点にそろえると、b⃗\vec{b} の終点から a⃗\vec{a} の終点へ向かうベクトルになります。

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ポイント1｜差は逆ベクトルの和
a⃗−b⃗=a⃗+(−b⃗)\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})

ベクトルの引き算は、引くベクトルを逆向きにして足す操作です。

ポイント2｜成分はそれぞれ引く
a⃗=(a1,a2),b⃗=(b1,b2)のときa⃗−b⃗=(a1−b1,a2−b2)\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) のとき \vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1, a_2-b_2)

x成分どうし、y成分どうしを引けば、差の成分が求められます。

ポイント3｜同じ始点にそろえて見る
a⃗−b⃗はb⃗の終点からa⃗の終点へ\vec{a}-\vec{b} は \vec{b} の終点から \vec{a} の終点へ

a⃗\vec{a} と b⃗\vec{b} を同じ始点から描くと、a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} の向きは b⃗\vec{b} の先から a⃗\vec{a} の先へ向かいます。

基本確認

STEP 1｜ベクトルの差の意味を確認する

ベクトルの差は、数の引き算と同じ記号を使いますが、図では逆向きのベクトルを足す操作として考えます。

a⃗−b⃗=a⃗+(−b⃗)\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})
a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b} の意味として正しい説明はどれですか。