2つの移動を1つのベクトルで表す

ベクトルの和を、図と成分で理解する

ベクトルの和は、1つ目のベクトルで進んだあと、2つ目のベクトルで続けて進む動きを表します。図では三角形の法則や平行四辺形の法則で、成分では横成分どうし・縦成分どうしを足して考えます。

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ポイント1｜続けて進む

\vec{a}+\vec{b} は \vec{a} のあとに \vec{b} だけ進む動き

ベクトル $\vec{b}$ の始点を $\vec{a}$ の終点に移してつなぐと、出発点から最後の点までのベクトルが $\vec{a}+\vec{b}$ です。

ポイント2｜成分はそれぞれ足す

\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2) のとき \vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,a_2+b_2)

横方向の移動量は横成分どうし、縦方向の移動量は縦成分どうしを足します。

ポイント3｜順番を変えても和は同じ

\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}

$\vec{a}$ のあとに $\vec{b}$ だけ進んでも、 $\vec{b}$ のあとに $\vec{a}$ だけ進んでも、最終地点は同じになります。

意味

STEP 1｜ベクトルの和の意味を確認する

ベクトルの和は、2つの移動を続けて行った結果を1つのベクトルで表す考え方です。

\vec{a}+\vec{b} は \vec{a} のあとに \vec{b} だけ進む動き

図の

\vec{a}+\vec{b}

を表す説明として正しいものはどれですか。