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始点から終点へ向かう線分でベクトルを表す

有向線分でベクトルを読み取る

ベクトルは、向きのある線分で表せます。始点と終点を区別し、どれだけ横へ進み、どれだけ縦へ進むかを図と成分で確認します。

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ポイント1｜線分に向きをつける
AB→:AからBへ向かう有向線分\overrightarrow{AB}: AからBへ向かう有向線分

ただの線分AB→\overrightarrow{AB}はAとBを結ぶだけですが、有向線分AB→\overrightarrow{AB}はAを始点、Bを終点とする向きのある線分です。

ポイント2｜始点と終点から成分を読む
A(x1,y1),B(x2,y2)⇒AB→=(x2−x1,y2−y1)A(x_1,y_1), B(x_2,y_2) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(x_2-x_1, y_2-y_1)

終点の座標から始点の座標を引くと、有向線分が表すベクトルの成分が分かります。

ポイント3｜場所が違っても同じベクトル
AB→=CD→⇔B−A=D−C\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow B-A = D-C

始点の場所が違っても、進み方が同じなら同じベクトルを表します。大切なのは位置ではなく、大きさと向きです。

定義

STEP 1｜有向線分の意味を確認する

ベクトルを図で表すとき、向きのある線分を使います。

AB→:Aを始点、Bを終点とする有向線分\overrightarrow{AB}: Aを始点、Bを終点とする有向線分
有向線分AB→\overrightarrow{AB}の説明として正しいものはどれですか。